RSS

Cách giải phương trình bậc 3!

25 Tháng 11

1. Phương trình có dạng:  (1), trong đó a, b, c, d là các số thực cho trước .

2. Cách giải: Bây giờ ta đi xét cách giải phương trình (1).

Vì  nên ta có thể chia hai vế của phương trình (1) cho a. Do vậy ta chỉ cần đi giải phương trình dạng :  (2) .

Đặt , khi đó (2) trở thành :  (3)

Trong đó: .

Đặt . Để xét số nghiệm của (3), ta khảo sát sự tương giao của hàm số  với trục Ox.

Chú ý hàm bậc ba cắt Ox tại

· Một điểm hàm luôn đơn điệu hoặc 

· Hai điểm 

· Ba điểm 

Xét hàm số  , ta có: .

* Nếu  là hàm đồng biến  có một nghiệm.

* Nếu  và

.

Từ đây ta có các kết quả sau:

* Nếu  có nghiệm duy nhất. Để tìm nghiệm này ta làm như sau:

Đặt , khi đó (3) trở thành: 

Ta chọn u,v sao cho: , lúc đó  ta có hệ:

là nghiệm phương trình:  (4)

(4) có hai nghiệm: 

 (*)

Công thức (*) gọi là công thức Cardano.

* Nếu , khi đó (3) có hai nghiệm, một nghiệm kép ( hoặc ) và một nghiệm đơn. Tức là: 

hoặc  (**).

* Nếu , khi đó (3) có ba nghiệm phân biệt và ba nghiệm này nằm trong khoảng  . Để tìm ba nghiệm này ta đặt , với  ta đưa (3) về dạng:  (5), trong đó .

Giải (5) ta được ba nghiệm , từ đây suy ra ba nghiệm của phương trình (3) là :

 (***).

Chú ý : Trong một số trường hợp để giải phương trình
bậc ba ta đi tìm một nghiệm rồi thực hiện phép chia đa thức và chuyển
phương trình đã cho về phương trình tích của một nhị thức bậc nhất và
một tam thức bậc hai.

Xem Thêm Tại : http://www.4rkinggame.com/t73800-topic#ixzz2DCRCcmC4
Nguồn : 4rkinggame.com

P/S: Dựa vào đây để viết hàm giải phương trình bậc 3.

 
Để lại phản hồi

Posted by on Tháng Mười Một 25, 2012 in Học tập, Uncategorized

 

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

 
Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: